Как оценить по выборке генеральную совокупность? (Меры центральной тенденции)

Written by

crincum

Анализ данных (лекции)

Чтобы оценить по выборочным данным генеральную совокупность,

нам нужно знать следующие вещи, чтобы описать распределение характеристики в генеральной совокупности объектов:

1. Где находятся типичные значения характеристики. => Меры среднего

2. То, насколько эти значения разрознены, насколько они не одинаковые => Меры разброса (вариативности)

Как подсчитать меры среднего?

1. Среднее арифметическое

Подходит для нормальных распределений, где нет выдающихся значений.

2. Рассчитать усечённые статистики

Пример: есть компания, где зарплаты распределены с 15 000 до 50 000 руб. Среднее арифметическое = 23 000 руб. И тут появляется работник, которому начинают платить 150 000 руб. Среднее арифметическое станет в районе = 33 000 руб, со стороны это может дать сигнал, что в компании люди стали получать больше, но на самом деле это не так.

Если есть выбросы и распределение “Паранормальное”, то мы можем рассчитать усеченные статистики. Тоже арифметическое среднее, но мы отбросим самый маленький и самый большой результаты. Так делают в спорте, когда судьи оценивают, две крайние оценки отбрасывают при расчете.

3. Робастные статистики

Тоже вариант расчета для паранормальных распределений с выбросами. Это статистики, которые сами по себе не чувствительны к выбросам.

3.1 Моду – это самое распространенное значение

Мода незаменима для номинальных распределений, на непрерывных, дискретных и порядковых она дает не самые лучшие результаты. Если посмотреть на выборку зарплат, то единственное значение, которое встречается 2 раза – это 15 000 руб. Это и есть Мода.

Мода подходит для бимодальных распределений. Например, когда есть данные по расходу бензина в городе (для пробок) и на трассе (тогда распределение будет выглядеть именно так). Или когда есть средний бал ЕГЭ в российских школах и есть 2 типа школ: обычные и специальные и в подготовке детей в обоих школах большой разрыв.

Такое распределение говорит о том, что есть какие то группы, которые возможно есть смысл рассматривать отдельно.