Графический анализ данных (гистограммы)

Квартет Энскомба — четыре набора числовых данных, у которых простые статистический свойства очень похожи, но их графики существенно отличаются.

Методы графического анализа данных

1 метод – Эмпирическая функция распределения

Эмпирическая функция распределения  выборочный аналог функции распределения, который мы можем построить по имеющейся у нас выборке. Функция распределения показывает вероятность попадания случайной величины в интервал от -∞ до x.

F_ξ(x) = P{ξ ≤ x}, x∈R

Пример как подсчитать:

Дано количество кликов по фирме в день

1. Стоим вариационный ряд, Упорядочиваем по возрастанию
2. Считаем для каждого значения количество наблюдений, которые меньше или равны текущему.

2 метод – Гистограммы

Гистограмма – это геометрическое изображение эмпирической функции плотности вероятности некоторой случайной величины, построенное по выборке.

Как построить гистограмму?

1. Поделить область значений на k равных интегралов
2. Подсчитать количество наблюдений в каждом интервале
3. 
4. Чтобы получить функцию плотности с интегралом площади под графиком равным 1, высчитаем высоту столбцов по формуле ниже

Как правильно выбрать количество интервалов?

1 метод. Метод Стёрджесса (для определния количетсва интервалов)

k = 1 + [log₂n]

2 метод. (для определния количетсва интервалов)

k = [√n]

3 метод. Метод Скотта(для определния ширины интервалов)

Рассчитан на нормальность данных, так как использует среднее квадратичное отклонение.

4 метода. Фридмана – Диакониса

Испольует межквартильный размах и не рассчитан на нормальность данных.

Примеры гистограмм на больших выборках

Без выбросов хорошо работают Скотт и Диаконис. Первые два метода, ломаются и дают очень небольшое количество интервалов. Из за чего теряют в информативности.

Если брать выборки с выбросами, то нормально работает только метод Фридмана – Диакониса.

Гистограммы плохо работают на небольшом объеме данных. Мы не можем сказать какие у нас данные: нормальные, логнормальные, экспоненциальные, есть или нет выбросов.

Как интерпретировать результаты гистограмм?

Для нахождения смесей выборки.